1) рассмотрим АВО и ДОС:
АО=ОС, ДО=ОВ, угол ДОС=углу АОВ- вертикальные
по 2 сторонам и углу между ними эти треугольники равны.
т.о. АВ=СД=5
2) угол ВАС= углу ВСА (треугольник АВС- рвб)
т.о. угол ДАВ= углу NСВ= 105
угол МСN= 180-105= 75- смежные
3) треугольник АВС- рвб:
ВД- бис-са, медиана, высота,
т.о. угол АВС= 50+50= 100 (бис-са)
АС= 4+4= 8 (медиана)
4) т.к. треугольник АВС= треугольнику ДАС:
угол ВСА= угол ДСА
рассмотрим треугольник ВСЕ и треугольник ДСЕ:
ВС=СД, СЕ-общая, и угол ВСЕ=углу ДСЕ
т.о. треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
5) АС= АД+ДС
ДF= ДС+CF
т.о. АС=ДF
т.к. угол 1=углу 2, то угол ВАС=углу EFД
рассмотрим треугольник АВС и треугольник EFД
мы имеем:
AB=EF, AC=ДF, и угол ВАС= углу ЕFД
т.о. по 2 сторонам и углу между ними эти треугольники равны
Решение задачи в прикрепленном файле. Дополнительное пояснение: треугольник разбивается на 3 треугольника и три параллелограмма.В решении использовано свойство противоположных сторон параллелограмма.
Находим координаты векторов АС и ВС по разности одноименных координат точек:
<span><span>Вектор a = ВС 0
0
2,
</span><span><span>
Вектор c = АС </span>
0
2 0.
</span></span><span><span /><span><span>
Скалярное
произведение а*c=ВС*АС
</span><span><span>a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz</span> =
</span><span>= 0
+
0
+
0
=
0 .
</span></span></span><span>
Модуль а . c = </span>√((0²+ 0²+ 2²)*(0²+ 2² + 0²)) = 4.
<span><span /><span><span>
cos a_c = 0 / 4 =0,
</span><span><(a_c)= arc cos 0 = 1.5708 радиан = </span><span> 90</span></span></span>°.