<span>a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С.
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая </span><span>делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
</span>А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет <span>перпендикулярна АС.
Условие доказано.
</span><span>б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 </span>⊥ АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем параметры отрезков на основании АВС.
Высота из точки В на АС - это ВД.
ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5.
Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14.
К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3.
КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈ <span> <span><span>0,917208.
</span>Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или 23,47879</span></span>°.
Ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879°.
MA наклонная ,DA ее проекция .AB ⊥ DA (ABCD - квадрат) ⇒.AB ⊥ MA(теорема трех перпендикуляров). ∠MAB =90°.
Аналогично, CB⊥DC ⇒ CB ⊥ MC. ∠MCB =90°.
---
Из ΔMDB : DB =MD*ctq∠MBD =6*ctq60° =6*(√3)/3 =2√3.
DB =√(AB²+AD²)=AB√2⇒a =AB =DB/√2 =2√3/√2 =2√3*√2/2 =√6.
---
D проекция точки M ; AB - пересечение плоскостей ABM и ABD
( ≡ ABM и ABCD).
S(ADB) =S(MAB)*cos∠MAD .
* * *S(ADB) /S(MAB) = (AB*DA)/2) / (AB*MA*/2) =DA / MA =cos∠MAD * * *
S(MAB)=S(ADB)/cos∠MAD =(a²/2)/(a/√(6² +a²)) =3/ (√6 /√42) =3/ (1/√7)=
3√7.
Ответ:
сечение (MKHPNF)
Объяснение:
известны точки M N P
в плоскости AA1B1B проводим прямую MK параллельную PN
точка K = MK ∩ A1B1
в плоскости CC1D1D проводим прямую PN
точка L = PN ∩ DD1
в плоскости AA1D1D проводим прямую ML
точка F = ML ∩ AD
в плоскости BB1C1C проводим прямую HP параллельную ML
точка H = HP ∩ B1C1
проводим прямую через точки K и H
проводим прямую через точки F и N
получаем сечение (MKHPNF) куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNP
Вот так. Все достаточно просто...