Найдем площадь:
Есть такое свойство что сумма противоположных сторон в описанном четырехугольнике, равна сумме других противоположных сторон.
В наем случае сумма 2-ух оснований равна сумме боковых сторон = 26.
S=(a+b)/2+2R
S=26/2+12=25 см²
А теперь найдем среднюю линию:
Средня линия есть полусумма оснований, а т.к. сумма оснований равна 26, то средня линия равна 13.
Все три биссектрисы пересекаются в одной точке. Эта точка центр вписанной окружности
№2 треуг. АВК=треуг. СВК(так как угол ВАК=ВСК
уголАКВ=СКВ и ВК - общая сторона)
№4 АВ=2*ВС=2*4=8 (так как катет, лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
№6 угол САВ=180-(90+45)=45, значит АС=СВ=6
№8 ВЕ=2*СЕ=14
угол АЕВ=180-60=120 (как смежные)
угол АВЕ=30, значит треугольник АЕВ - равнобедр, АЕ=ВЕ=14
лист3
№2 угол СОД=32+32=64
угол ВОС=180-64=116
№4
угол АОД+АОС+СОВ=210
ДОВ=360-210=150
АОД=180-150=30
№6 угол ВОС=FOE=α
EOD=180-(α+β)
№8
<1=у<2
угол ВАС+АСД=180
ВАС=<1 (как вертикальные)
АСД=180-<2
<1+180-<2=<1+180-<1=180
Проведем две высоты BK=5 и DM=10
S=1/2*AD*BK=60 см² ⇒ AD=60/(5*1/2)=24см
и S=1/2*DM*AB ⇒ AB=60/(10*1/2)=12см