Пусть АВ и СД пересекаются в точке К, а т.О - центр окружности. Треугольники ОСК и ОДК равны, т.к. ОК - общая сторона, ОС=ОД=радиус, ОКС=ОКД=90 градусов. Тогда треугольники АСК и АДК тоже равны, т.к. АК - общая сторона, углы АКС=АКД=90, КС=КД. Значит угол С = угол Д = (180-САД)/2 = (180-60)/2 = 60. Т.е. треугольник АСД - равносторонний. Значит т.О не только пересечение серединных перпендикуляров, но и пересечение медиан и биссектрис. Опустим перпендикуляр ОМ из т.О на сторону АС. Рассмотрим треугольник АМО: АМ=АС/2, угол МАО=САД/2=30. Тогда ОМ = АО/2=2 (как катет лежащий против угла в 30 градусов). АМ^2=AO^2-OM^2=4^2-2^2=16-4=4. АМ=2. СД=АС=2АМ=2*2=4
В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90°
а)
Биссектриса делит угол на два равных угла, чтобы её построить надо из вершины угла провести полуокружность радиусом r, она пересечёт стороны угла в двух точках, соединяем эти точки получаем отрезок. Теперь надо найти середину этого отрезка, для этого с каждого конца проводим полуокружности радиусом t при этом радиус должен быть зрительно больше половины (можно взять всю длину отрезка) эти две полуокружности пересекутся в двух точках, соединяем их, получается прямая которая пересекает отрезок в середине и соединяется с вершиной исходного угла. Это работает потому, что мы построили равнобедренный треугольник и восстановили серединный перпендикуляр (т.к. соединив две точки полуокружностей мы провели диагональ ромба, которая пересекает вторую под прямым углом), а в равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является и биссектрисой. Аналогично делаем для второго угла, а третью биссектрису можно провести, соединив пересечение двух других и вершину соответственного угла т.к. все биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке.
б)
Медиана соединяет вершину и середину противолежащей стороны, надо найти середину (как именно смотри в пункте а) и соединить вершину с серединой противолежащей стороны. Проведя две медианы можно третью провести через пересечение двух других и соответственную вершину т.к. все медианы в треугольнике пересекаются в одной точке.
в)
Высота перпендикулярна стороне к которой она проведена.
Продлим стороны треугольника из вершины тупого угла (сер. цв. на рис).
Чтобы провести высоту из вершины треугольника нужно, из вершины провести полуокружность с радиусом равным стороне содержащий эту вершину, соединяем две точки: точку пересечения полуокружности со стороной или прямой содержащий сторону треугольника и вершину той стороны радиус которой мы брали при это отличную от той, из которой мы проводили полуокружность. Получили отрезок, находим середину этого отрезка (как именно смотри в пункте а), соединяем вершину с которой всё начиналось и середину отрезка. Так же строим ещё одну высоту, а третью можно провести через точку пересечения двух других и соответствующею вершину т.к. все высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.
Смотри все построения внизу.
Находи с начало вторую сторону прямоугольника (зная первую сторону и диагональ) по теореме Пифагора. а=12, d(диагональ) = 13, то b(вторая сторона) = 5.
Дальше зная формулы площади ( S=a*b) и периметра (P=(a+b)*2) прямоугольника и зная стороны делаем элементарные вычисления:
S= 12*13=156 - это площадь
P= (12+13)*2=25*2=50 - это периметр.
Решение:
1) Рассмотрим ΔАВС
∠А=90°-∠СВА; ∠А=60°(по свойству острых углов прямоугольного треугольника).
2) Рассмотрим ΔАСН
∠АСН=90°-∠А; ∠АСН=30° (по свойству острых углов прямоугольного треугольника)
3) Т.к. АН лежит против угла в 30°, то она будет равна половине гипотенузы(АС)
АН=
АС
АН=2см
Ответ:2см