Если в знаменателе "+":
1. Упрощаем числитель.
2*cos²(π-α)-2=2*((-cosα)²-1)=2*((cos²α-1)=-2*sin²α.
2. Упростим знаменатель.
cos(3π/2+α)+sin(π-α)=sinα+sinα=2*sinα.
3. Таким образом:
-2*sin²α/(2*sinα)=-sinα.
4. Упростим правую часть уравнения.
cos(3π/2-α)=-sinα. ⇒
-sinα≡-sinα.
1) умножаем все на (x-12)(x-13): 13(x-13)+12(x-12)=2(x-12)(x-13); 13x-169+12x-144=2(x^2-13x-12x+156); 25x-313=2x2-50x+312; 2x2-75x+624; D=625; x1=25; x2=12,5; 2) умножаем на (x-3)(x-8): 8(x-8)+3(x-3)=2(x-8)(x-3); 8x-64+3x-9=2(x^2-3x-8x+24; 11x-73=2x^2-22x+48; 2x^2-33x+121=0; D=121; x1=11; x2=5,5;
х не равно 0; -5.
Наш корень удовлетворяет условиям.
Значит, х=4.
Понятно, что нужно доказать для минимального числа попарных знакомств, ибо если все друг с другом знакомы, то число искомых пар будет очень велико. Минимум знакомств будет, если 24 человека знакомы только с 25-м. Тогда любая пара из 24 будет иметь общего знакомого - 25-го. Итого здесь получается 24 пары знакомых - 1-й и 25-й, 2-й и 25-й........ 24-й и 25-й. Возникает одна проблема - 25-й ни с кем не имеет общего знакомого. Тогда самое простое - попарно перезнакомить всех из 24-х. 1-го со 2-м, 3-го с 4-м........ 23-го с 24-м. Таких знакомств будет еще 12. И проблема 25-го решена. У него и любого из 24-х появился общий знакомый. Итого получилось минимум 36 пар знакомых.