Ответ 2
в этой задаче работает теорема о трёх перпендикулярах.
рисунок и краткое решение прилагаю на фотографии))
<em>Треугольник АВС и треугольник СDA подобны по трём углам.
Угол А-общий, </em>
<em>угол С= углу СDA=90'. Следовательно, угол В=углу DCA. </em>
ОА = | ↑a | = 3
AB = | 3 ↑b | = 3√6
OB = | ↑a + 3↑b |
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°, а ∠АОС = 150°, значит ∠ОАВ = 180° - 150° = 30°
Из треугольника АОВ по теореме косинусов:
OB² = OA² + AB² - 2·OA·AB·cos30°
OB² = 9 + 54 - 2 · 3 · 3√6 · √3/2 = 63 - 27√2
OB = √(63 - 27√2) = 3√(7 - 3√2)
| ↑a + 3↑b | = 3√(7 - 3√2)
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит
∠А + ∠С = 150°.
∠А = ∠С как углы при основании равнобедренного треугольника, ⇒
∠А = ∠С = 150° /2 = 75°
∠В = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.
треугольник равнобедренный так как ав=вс,значит
угол а=углу с =70 градусов
угол в=180-70-70=40градусов по теореме о сумме углов в треугольнике