Обозначим стороны прямоугольного треугольника A, B и C, с прямым углом C, и биссектрису CH. По условию BH=30, и AH=40, поэтому найдём гипотенузу AB: AB=BH+AH=30+40=70. По теореме о биссектрисе BH/AH=BC/AC=30/40.То есть, сторона BC имеет 30 пропорций, а сторона AC-40 пропорций. Обозначив коэффициент за x, по теореме Пифагора найдём его: (30x)^2+(40x)^2=70^2;900x^2+1600x^2=4900;2500x^2=4900;x^2=1.96;отсюда x=1.4. Теперь найдём стороны треугольника BC и ACё,: BC=30x=30*1,4=42; AC=40x=40*1.4=56. Далее, площадь прямоугольнго треугольника равна половине произведения катетов, и поэтому площадь треугольника ABC=BC*AC/2;42*56/2=1176.
S треугольника =84 см2, отсюда r=84/21=4, значит полощадь круга = 3,14*4*4=50,24. S закр=84-50,24=33,76.
∡ABF = 80° ---> ∡ABC = 180°-80° = 100°
∡BAC = ∡BCA = (180°-100°)/2 = 40°
∡OAC = ∡OCA = 40°/2 = 20°
∡AOC = 180°-20°-20° = 140°
Сумма первого треугольника 7+15+20=42
Коэффициент подобия 168/42=4
Следовательно стороны второго треугольника:
7*4=28
15*4=60
20*4=80