1) нужно найти нули выражений под знаком модуля, т.е. решить 2 квадратных уравнения. Получится 4 значения. В данном случае 3:
x1=4; x2=5; x3=6
x^2 - 10x +24=(x-6)(x-4); x^2 -9 x +20=(x-4)(x-5)
2) Отметить полученные корни на числовой прямой. Получится 4 интервалa
(-∞;4); (4;5); (5;6); (6;+∞)
Чтобы освободиться от модуля, надо в каждом интервале сравнить с 0 выражения под модулями. Это можно сделать графически или с помощью метода интервалов
Наше уравнение разбивается на 4 уравнения:
3.1 x∈(-∞;4)⇒x^2 - 10x +24>0⇒Ix^2 - 10x +24I=x^2 - 10x +24
x^2 -9 x +20>0⇒Ix^2 -9 x +20I=x^2 -9 x +20
Теперь надо решить такое уравнение
x^2 - 10x +24 + x^2 -9 x +20 = -x+4
Если получится число, которое не попадает в рассматриваемый интервал, то его надо отбросить.
3.2 x∈(4;5)⇒x^2 - 10x +24<0⇒Ix^2 - 10x +24I=-(x^2 - 10x +24)
x^2 -9 x +20<0⇒Ix^2 -9 x +20I=-(x^2 -9 x +20)
Теперь надо решить такое уравнение
-x^2 + 10x -24 - x^2 +9 x -20 = -x+4
3.3 x∈(5;6)⇒x^2 - 10x +24<0⇒Ix^2 - 10x +24I=-(x^2 - 10x +24)
x^2 -9 x +20>0⇒Ix^2 -9 x +20I=x^2 -9 x +20
Теперь надо решить такое уравнение
-x^2 + 10x -24 + x^2 -9 x +20 = -x+4
3.4 x∈(6;+∞)⇒x^2 - 10x +24>0⇒Ix^2 - 10x +24I=x^2 - 10x +24
x^2 -9 x +20>0⇒Ix^2 -9 x +20I=x^2 -9 x +20
Теперь надо решить такое уравнение
<span>x^2 - 10x+-24 + x^2 -9 x +20 = -x+4</span>
1) D(f)=(+∞,-∞) , E(f)=[ 0,+∞)
2) D(f)=[-6,5 ] , E(f)=[-7,4)
3) D(f)=(-∞,+∞) , E(f)=[ 0,+∞)
Х²-11х+30=0
а=1 b=-11 c=30
D=b²-4ac = 1 D>0, 2k
x₁= 6
x₂=5
Log2(x²-2x)≥3=log2(8)
x²-2x=x(x-2)>0 -------------0-----------2-------------
+ - +
x²-2x-8≥0 x1=4 x2=-2
← ← ↑→→→→→→→→→
---------------- -2---0----------2-------4----------------
+ - +
x∈(-∞;-2]∪[4;∞)