1)Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.
Угол CBA=NKM
NK/CB=KM/BA=3
2)Треугольники подобны по трём сторонам.
AC/KM=AB/MN=BC/KN=2
3
Дано:
ΔВМN
BM = BN
∠M = 75°
Найти: ∠СВА
∠N = ∠M = 75° (углы при основании равнобедр. треугольника равны)
∠МВN = 180 - ∠N - ∠M = 180 - 75 - 75 = 30°
∠СВА =∠МВN = 30° (вертикальные углы равны)
Ответ: 30°
_________________________________________________________
4
Дано:
ΔABD
АВ = ВD
АМ = МD
∠А = 45°
Найти: ∠СВА
∠D = ∠A = 45° (углы при основании равнобедр. треугольника равны)
∠АВD = 180 - ∠A - ∠D = 180 - 45 - 45 = 90°
АМ = МD ⇒ ВМ - медиана
∠АВМ = ∠АВD/2 = 90/2 = 45° (в равнобедр. Δ медиана является биссектрисой)
∠СВА = 180 - ∠АВМ = 180 - 45 = 135° (смежные углы)
Ответ: 135°
Тр СОД= ТР БОА (по1 признаку)
следовательно СО=ОБ=8, Тк в равных треугольника против равных углов лежат равные стороны
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
АВ=2, АС=4 (так как АВ - катет против угла 30°.
ВС=√(АС²-АВ²)=√(16-4)=2√3.
В прямоугольном треугольнике ADB
DB=√(АD²+АВ²)=√(48+4)=√52=2√13.
BM=√(АM²+АВ²)=√(12+4)=√16=4.
<DBC=90° по теореме о трех перпендикулярах, так как
АВ(проекция DB) перпендикулярна ВС.
1) Sб=Sadc+Sadb+Sbdc =>
Sб=(1/2)(AD*AC+AD*AB+DB*BC)=(1/2)(16√+8√3+4√39).
Ответ: Sб=24√3+4√39.
2) Сечение ВМС прямоугольный треугольник, так как <MBC=90°,
так как плоскость АDB перпендикулярна плоскости АВС.
Sbmc=(1/2)*MB*BC=(1/2)*4*2√3=4√3.
Ответ: Sbmc=4√3.
3) Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его
ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
В нашем случае угол между плоскостями МВС и АВС измеряется
углом МВС по определению.
Sin(MBC)=AM/BM (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
Sin(MBC)=2√3/4=√3/2. <MBC=arcsin(√3/2) = 60°.
Ответ: <MBC=60°.
4) Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной
ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость". Угол между прямой BC и плоскостью ADC - это
угол ВСА, так как плоскости ADC и ABC перпендикулярны и проекция
прямой ВС лежит на прямой АС.
<BCA=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника АВС
равна 90°, а <BAC=60° - дано).
Ответ: <BCA =30° .
5) Плоскость АDB и плоскость ADC перпендикулярны плоскости АВС, так как прямая AD, лежащая в этих плоскостях, перпендикулярна плоскости АBС (дано). Плоскость MDC (ADC) перпендикулярна
плоскости ABС, ноНЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА плоскости AВD.
Плоскости МDC(ADC) и ABD образуют двугранный угол, измеряемый линейным углом ВАС (так как плоскость АВС перпендикулярна к обеим плоскостям), который равен 60° (дано).