Рассмотрим треугольник ABC -равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т.к. <span>в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. Находим высоту Δ ABC с вершин угла 120 гр. Высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника.Теперь расмотрим Δ ACD-он пряугольный . Находим сторону CA=2•CK, K - основания высоты Δ ABC CK=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2 => CA=2•√3/2=√3 см. Находим сторону AD Δ ACD, AD=√(1^2+(√3)^2)=4 см. Площадь Δ ACD S=CD•CA/2=1*√3/2=√3/2 см^2, S = p r=r•(1+2+√3)/2; r•(1+2+√3)/2=√3/2 =>r•(1+2+√3)=√3 => r•(3+√3)=√3 => r=√3/(3+√3) => r≈0,366 см.</span>
<span>Ответ:r≈0,366 см</span>
АО1=СО1⇒ΔАО1С-равнобедренный⇒<ACO1=<CAO1
ВО2=СО2⇒ΔВО2С-равнобедренный⇒<ВCO2=<CВO2
<ACO1=<BCO2-вертикальные
Значит ΔАО1С∞ΔВСО2 по 2 углам
O1C/O2C=AC/BC
О1С/(20-О1С)=12/18
18О1С=240-12О1С
30О1С=240
О1С=8
О2С=20-8=12
Если провести к большему основанию трапеции две высоты из углов, принадлежащих меньшему основанию, то мы получим прямоугольник, в котором противоположные стороны равны. Так же мы получим два прямоугольных треугольника. Теперь из большего основания вычитаем сторону прямоугольника, которая параллельна меньшему основанию трапеции:
16 - 8=8.
Так как у нас два равных треугольника, то мы этот результат делим на 2 :
8 : 2 = 4 - это катет прямоугольного треугольника. Теперь находим высоту, которую мы провели ранее, по теореме Пифагора :
Высота = 5 ^ 2 - 4 ^2= 25 - 16 = 9. Теперь из получившегося результата извлекаем корень и получаем 3. Это высота.
Дальше пользуемся формулой площади трапеции:
S= ((a + b) h) / 2
S= (( 16 + 8) 3) / 2 = 36
Ответ : 36
К-коэффициент пропорциональности
(3к)см-одна сторона; (4к)см-другая
S=3k*4k
12k^2=108; k^2=9; k=3
3k=3*3=9
4k=4*3=12
По теореме Пифагора:
x^2=9^2+12^2;
x^2=81+144
x^2=225
x^2=15^2; x=15
15(см)-диагональ прямоугольника