2. Точка Е пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника (см. рисунок), является центром окружности, описанной около этого треугольника. Следовательно отрезки АЕ=ВЕ=СЕ=5.
Соединим точки А и Е. АМ=МС = 4 (дано). Тогда по Пифагору из треугольника АЕМ ЕМ = √(5²-4²) = 3 ед.
4. Точка F пересечения биссектрис внутренних углов треугольника треугольника (см. рисунок) является центром окружности, вписанной в этот треугольник. Значит отрезок FK = равен 10:2 = 5. И если СК =12 (по рисунку), то по Пифагору их треугольника FKC
FC = √(12²+5²) = 13 ед.
1) Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, значит углы при основании сторон тоже равны, следовательно треугольник равнобедренный.
2) 74 - 16 = 58 - сумма двух других сторон, а т.к. треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны:
58 : 2 = 29 см каждая сторона.
Ответ: 29 и 29 см.
Найдём сторону CD, CD=ND/sin a=4/sin a. Найдём сторону AD, AD=CD×tg a=(4×tg a)/sin a=4/cos a. BC=BD+CD=2+(4/sin a). S=(1/2)×BC×AB=(1/2)×((2sin a+4)/sin a)×(4/cos a)=(8+4sin a)/(sin a×cos a)
Начертить окружность, через центр окружности провести взаимноперпендикулярные прямые. Угол АОВ - прямой. От точки А отложить раствором циркуля (радиус тот же, что при проведении окружности) дугу на окружности. Полученная точка С образует угол СОВ=150 град.
Ответ на фото................