Примем длины рёбер за 1.
Р<span>омб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30</span>° = √3/2.
<span>Искомый угол ВКД равен :
</span>∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = <span>
70,52878</span>°.
Тангенс половины угла BKD = α равен:
tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
<span>Его квадрат равен 8.
</span>
AB-AC-DB=CD
12-3-4=5см.
<span>CD=5 см.</span>
Оскільки ∠ОАС = ∠ОСА, то ΔАОС рівнобедрений (АО = ОС). М - середина АС, звідси ОМ - медіана, висота і бісектриса ΔАОС. ОМ∈ВМ, тому ВМ - медіана, бісектриса і висота ΔАВС, а це можливо тільки тоді, коли ΔАВС рівнобедрений.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Меньшая высота проводится к большему основанию, а большая высота - к меньшему основанию.
Таким образом: Sпар = 16см · 3см = 12см ·хсм
48 = 12х
х = 4
Ответ: большая высота равна 4см
При проведении высоты получается 2 п/у треугольника: CEF и DEF с прямым углом F. Так как угол С=30 => ED = CD/2=9/ ЕD - гипотенуза в п/у треугольнике DEF, угол D=60 => E=30 => FD= ED/2=4,5 => CF=CD-FD=13,5