Четырехугольник BB1AH имеет два прямых угла. Поэтому можно построить окружность на AB, как на диаметре, и точки B1 и H попадут на эту окружность.
Это означает, что углы HBA и HB1A вписанные и опираются на дугу AH этой окружности, то есть они равны.
Точно также можно рассмотреть четырехугольник AC1CH и доказать равенство углов HCA и HC1A.
(То есть AH является общей хордой двух окружностей, построенных на AB и AC, как на диаметрах, и каждая из точек B1 и C1 лежит на одной из них)
Получилось, что у треугольников ABC и HB1C1 углы равны (по крайней мере два :))) ). То есть они подобны.
Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD.
BO/OD = 15/10 = 3/2
AO/OC = 18/12 = 3/2
Значит, BO/OD = AO/OC = 3/2.
∠BOA = ∠DOC - как вертикальные
Тогда ΔAOB подобен ΔCOD - по II признаку.
Из подобия треугольников ⇒ ∠BAC = ∠DCA ⇒ эти углы накрест лежащие ⇒ AB || CD ⇒ ABCD - трапеция.
<span><span>Я дополняю решение
Markat
</span><span>
Хорошист решением задач 4 и 6
</span></span>
1) Найти стороны прямоугольника, если они относятся, как 4:7, а площадь прямоугольника равна 112 кв.см
Одна часть х , тогда сторона 4х, другая 7х, 4х*7х=112
28х²=112
х²=4
х=2
4х=2*4=8 см одна сторона
7х=7*2=14 см вторая сторона
2) Sпрямоугольника равна 21 кв.см.Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 4см больше другой.
пусть одна сторона х, другая х+4
х*(х+4)=21
х²+4х-21=0
х1=-7 не подходит
х2=3 см одна сторона
3+4=7 см вторая сторона
3) Площадь параллелограмма равна 48 кв.см. Найти расстояние между сторонами параллелограмма, длины которых равны 6см
s=ah, а=6, h=48:6=8 см высота
4)
Одна сторона параллелограмма равна 4 см, а высота, проведенная к другой
стороне- 8см. Найти неизвестные стороны и высоту параллелограмма, если
его площадь равна 96 кв.см
???
S = 4h
h = 96/4 = 24 см
S = a·8
a = 96/8 = 12 см
5) Sпараллелограмма равна 54
кв.см, а его высота на 3см больше стороны, к которой она
проведена.Найдите эту сторону параллелограмма и высоту, проведенную к
ней.
<span>пусть сторона х, высота х+3
х(х+3)=54
х</span>²+3х-54=0
<span>х1=-9 не подходит
х2=6 сторона
6+3=9 см высота
6) Найти площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см.
6+24=30 см гипотенуза
????</span>
h² = 6·24 = 144
h = 12
S = 1/2 · c·h = 1/2 · 30 · 12 = 180 см²
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним
Якщо це прямокутний трикутник — один з його кутів дорівнює 90 градусів
46+90= 136 градусів
Відповідь: 136
Находим по теореме Пифагора OF=√(OD²-DF²)=3 см.Это радиус окружности.Ее диаметр будет 6 см, он равен стороне АВ. Отрезок FA= радиусу окружности, и DA=DF+FA=4+3=7 cм.
Стороны 6 см и 7 см. Для удобства проведи радиусы в точки касания, у нас получится 2 квадрата.