Дано треугольникКМН,УГЛ КМН=78
УГЛ Д=90
РЕШЕНИН.
Угл Д равен 90 градусов
ДЛ бессектриса делит угл попалам
90:2=45 по определению Равнобедренного треугольника
угл Л=95 град
угл Д=45 град
угл М=39 град
Ответ.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Сделаем рисунок трапеци АВСД, вписанной в окружность.
Опустим из тупого угла В высоту ВН.
АН=(АД-ВС):2=5
В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
<em>Если катет равен половине гипотенузы, - противолежащий ему угол равен 30°</em>
Угол АВН=30°, следовательно, <em>угол ВАН = 60°</em>
Из В <u>проведем диаметр ВЕ </u>окружности и <u>соединим Е с Д.</u>
Углы ВАД и ВЕД вписанные, опираются на одну и ту же дугу ВСД и потому равны. <em>=>угол ВЕД=60°</em>
<em>ВЕ=ВД:sin(60°)</em>
ВД=√(ВН²+НД²)
ВН=АВ*sin(30°)=5√3
НД=АД-АН=25
ВД =√{(5√3)²+25²}=√(75+625)=10√7
<em>ВЕ</em>=ВД:sin(60°)= <em>(20√7):√3</em>
R=ВЕ:2=<em>(10√7):√3</em>
<em>S круга</em>=πR²=π*700:3=<em>π233 ¹/₃ ≈ 733 см²</em> (если π не округлять до 3,14)
--------------
Или из подобия треугольников ВДЕ и АВН - оба эти треугоьника прямоугольные и имеют по равному острому углу:
АВ:ВЕ=ВН:ВД
10:BE=5√3:10√7 ...из этой пропорции
5√3 ВЕ=10*10√7
ВЕ=100√7:5√3=(20√7):√3
R=ВЕ:2=10√7):√3
<em>S круга</em>=πR²=π*700:3=<em>233 ¹/₃ ≈ 733 см</em>
АВ = 9 + 16 = 25 (см)
Пусть АС = х, тогда СВ² = 625 - х²
Выразим СД из прямоуг. тре-ков АДС и ВДС и составим равенство\%
СД = х² - 81
СД = 625 - х² - 256 = 369 - х²
х² - 81 = 369 - х²
2х² = 450
х² = 225
х = 15 (см) - сторона АС
СД = √(225 - 81) = 12 (см) - высота СД
Ответ: 12 см