Найдем скалярное произведение векторов:
a·b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.
Найдем модули векторов:
|a| = √72 + 12 = √49 + 1 = √50 = 5√2
|b| = √52 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b = 40 = 40 = 4 = 0.8
|a| · |b| 5√2 · 5√2 50 5
Обозначим точку касания одной из касательных В. ΔАОВ прямоугольный , так как радиус ОВ проведём в точку касания.
sinOAB=OB:AO
sinOAB=6:(4√3)=√3/2, значит угол ОАВ=60⁰
Так как из точки А проведены 2 касательные, то АО -биссектриса угла А, значит угол А=60⁰·2=120⁰
Ответ : угол между касательными 120⁰
М и Р ∈ a
E, F, D ∈ b
N и L ∉ a
N и L∉b