1) Если x находится в 1 четверти, то sin x > 0; cos x > 0
sin^2 x + cos^2 x = 1
Решение - любой угол от 0 до pi/2
x1 ∈ [2pi*k; pi/2 + 2pi*k]
2) Если x находится во 2 четверти, то sin x > 0; cos x < 0
sin^2 x - cos^2 x = 1
cos^2 x - sin^2 x = cos 2x = -1
2x = pi + 2pi*k
x = pi/2 + pi*k
Подходит только решение x2 = 3pi/2 + 2pi*n
При этом sin x = -1; cos x = 0;
3) Если x находится в 3 четверти, то sin x < 0; cos x < 0
-sin^2 x - cos^2 x = 1
sin^2 x + cos^2 x = -1
В этой четверти решений нет.
4) Если x находится в 4 четверти, то sin x < 0; cos x > 0
-sin^2 x + cos^2 x = cos 2x = 1
2x = 2pi*m
x = pi*m
Подходит только решение x3 = 2pi*m
При этом cos x = 1; sin x = 0
Однако, корень x3 полностью входит в корень x1.
Ответ: x1 ∈ [2pi*k; pi/2 + 2pi*k]
x2 = 3pi/2 + 2pi*n
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19.......
Ответ: (-∞; 8)
Решение на фото
F(x)=(2x-3)/sin x
f `(x)=(2sinx-cosx*(2x-3))/(sin^2 (x))
f `(п/4)=(2sin(п/4)-cos (п/4)*(2*п/4 - 3))/(sin^2 (<span>п/4)</span>)=(√2-√2/2*(п/2-3))/(1/2)=2(√2-п√2/4+3√2/2)=2√2-п√2/2+3√2=5√2-п√2/2=√2(5-п/2)