В правильной треугольной пирамиде DABC высота DO равна 3 см, а боковое ребро DA равно 5 см. Найдите:
а) площадь полной поверхности пирамиды;
б) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
в) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
г) радиус шара, вписанного в пирамиду.
а)рассмотрим треугольник АДО: по теореме Пифагора АО=4. ОА=R. OH=r= 0,5*R=2
Треугольник АВС, МН параллельно ВС, АН/НС=2/3, ВС=30
треугольник АВС подобен треугольнику АМН по двум углам - угол А общий, угол АНМ=углу АСВ как соответственные
АС= АН+НС =2+3=5 частей
АН/АС = МН/ВС
2/5 = МН/30, МН = 2 х 30 / 5 =12
SOM=EON=61 (т.к они вертикальные)
NOS=EOM=(360-(61+61)):2=119
Ответ: 61, 119, 199