АВ²=(2-4)²+(2-0)²=4+4=8
АС²=(-1-4)²+(-1-0)²=25+1=26
ВС²=(-1-2)²+(-1-2)²=9+9=18
26=8+18
АС²=АВ²+ВС², значит треугольник АВС-прямоугольный (по теореме, обратной теореме Пифагора) с гипотенузой АС, значит угол В - прямой
Р=3*28=84 дм
r=S/2a=(392_/3)/2*28=7 дм
h=7*2=14 дм
Площадь треугольника по Герону равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. р - полупериметр. a,b,c - стороны.
В нашем случае р=(10+7+9):2 = 13.
S=√(13*3*6*4)=6√26.
С другой стороны S=(1/2)a*b*Sinα, где а,b -стороны, α - угол между ними.
Тогда SinA=12√26/90, <A=arcsin(0,68). <A≈43°.
SinB=12√26/70, <B=arcsin(0,874) <B≈61°.
SinC=12√26/63, <C=arcsin(0,971) <C≈76°.
Ответ: <A≈43°, <B≈61°,<C≈76°.
<em> Высота, проведённая из вершины при основании</em> - это высота <u>к боковой стороне</u> треугольника.
На произвольной прямой циркулем откладываем отрезок АС, равный заданной длине основания треугольника. По общепринятой методике <u>строим срединный перпендикуляр</u> этого отрезка, который пересекает его в т.О. АО=CО. Из т.А чертим окружность, <u>радиус которой равен заданной длине высоты АН</u>. Основание Н<em> высоты будет расположено на построенной окружности</em>. Т.к.высота должна быть перпендикулярна боковой стороне треугольника, на АВ как на диаметре с центром в т.О чертим окружность. Точку ее пересечения с первой окружностью обозначим Н. Угол АНС=90°, т.к. опирается на диаметр.
Проводим прямую из т. С через т. Н до пересечения со срединным перпендикуляром в т. В. Соединяем точки А и В. Искомый треугольник АВС с заданным основанием АС и высотой АН из вершины А при основании построен. В нем основание АВ равно заданной длине, треугольники АОВ=ВОС по двум катетам, следовательно, АВ=СВ, отрезок <u>АН перпендикулярен боковой стороне</u> и равен длине заданной высоты.
В зависимости от длины высоты при равном основании треугольник может получиться как остроугольным, так и тупоугольным, тогда <u>высота</u> из острого угла при основании <u>пересечётся с продолжением боковой стороны.</u>
Треугольник ЕРО - прямоугольный треугольник у которого катет равен половине гипотенузы. А значит угол Е равен 30, угол Т = 30, угол Р = 120