АВ = √((0-5)²+(3-0)²+(-1-7)²) = √(25+9+64) = √98.
АС = √((7-5)²+(3-0)²+(1-7)²) = √(4+9+36) = √49 = 7.
ВС = √((7-0)²+(3-3)²+(1-(-1))²) = √(49+0+4) = √53.
Отсюда можно делать вывод: если квадрат одной стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то угол острый (на основе теоремы косинусов).
У нас квадраты сторон равны 98, 49 и 53, поэтому заданный треугольник - остроугольный.
Боковые стороны равны. Поэтому получим и решим уравнение
2х+18=58
2х=58-18
2х=40
х=20 см - боковая сторона
Куб ABCDA1B1C1D1, надо найти расстояние от C1 до BD1.
Надо построить плоскость, проходящую через точку C1 и перпендикулярную BD1.
Фигура A1C1DD1 - правильная треугольная пирамида с вершиной D1. Отсюда следует, что D1 проектируется на основание A1C1D в центр O правильного треугольника A1C1D <em>(то есть в точку, которая одновременно является точкой пересечения высот, медиан, биссектрис и центром описанной окружности треугольника A1C1D)</em>.
Точно так же фигура A1C1DB - правильная треугольная пирамида <em>(в данном случае - это вообще правильный тетраэдр, у которого все ребра равны, то есть все грани - правильные треугольники</em>). Поэтому точка B тоже проектируется на A1C1D в центр O.
Это означает, что плоскость A1C1D перпендикулярна BD1, и диагональ BD1 пересекает эту плоскость в центре O правильного треугольника A1C1D <em>(потому что в точке O можно провести только один перпендикуляр к плоскости A1C1D)</em>.
Поэтому искомое расстояние равно OC1, то есть радиусу окружности, описанной вокруг правильного треугольника A1C1D со стороной c√2; то есть c√(2/3) = c<span>√6/3;
</span>
<em>(Легко проверить, что любой выбор равнозначен, можно искать расстояние от C1 до A1C или от D до A1C, это все одно и то же :). Легко-то - легко, а почему? :) )</em>
l=5см H=4 см
По теореме Пифагора радиус основания конуса равен
см
площадь боковой поверхности конуса равна
кв.см
Площадь основания равна
кв.см
Площадь полной поверхности конуса равна
S=47.1+28.26=75.36 кв.см