B6)Третий неизвестный угол в треугольнике смежный с углом 3, значит 180-82=98, а теперь теорема о сумме углов треугольника 180-(98+40)=42.
C1)
Острый угол между диагоналями <AOB= 60° лежит напротив мЕньшей стороны параллелограмма ABCD ( O- точка пересечения диагоналей параллелограмма)
против бОльшей стороны параллелограмм лежит угол AOD=180°-α. <AOD=120°
рассмотрим треугольник AOD:
AO=10 см (АС:2=20:2=10)
DO=6 см(BD:2=12:2=6)
<AOD=120°
по теореме косинусов:
AD²=AO²+DO²-2*AO*DO*cos<AOD
AD²=10²+6²-2*10*6*cos120°
AD²=136+60, AD²=196
AD=14
ответ: бОльшая сторона параллелограмма =14 см
1)3:2=1,5(см)- высота паралелограмма-сторона ,леж. против угла в зо
град. 2)1,5 *7=10,5(см кв)- площадь основания 3)141-(10,5 *2)=120(см
кв.)-это площадь боковой поверхности 4)2*(3+7)*с=120 решим
уравнение: 20с=120 с=120 :20 с=6 с-высота паралелепипеда
OC+AB+DA+CD=AO+DA
AB=CD, но вектор AB=-вектор CD, поэтому они взаимно уничтожаются, поэтому получим
OC+DA=AO+DA
OC=AO(так как диагональ)
следовательно AO+DA=AO+DA
2) CA-CD=OA-OD
CA-CD=AD
AO-OD=AD следовательно СA-CD=OA-OD
А) Если точки А, К, Е и В лежат на одной окружности, то четырёхугольник АКЕВ - вписанный. В нём ∠А+∠Е=∠К+∠В.
СН⊥АВ, значит тр-ки АВС, АСН и СВН подобны.
В тр-ке АСН НК⊥ АС, значит тр-ки АСН и НСК подобны.
КСЕН - прямоугольник, значит тр-ки НСК и КЕН равны.
Обозначим равные углы на рисунке. Сразу видно, что в четырёхугольнике АКЕВ ∠А+∠Е=∠К+∠В, значит он вписан в окружность.
Доказано.
Б) Пусть АН=х, ВН=АВ-х=12-х.
СН²=АН·ВН,
25=х(12-х),
-х²+12х-25=0,
х₁=6-√11, х₂=6+√11.
АН=6-√11, ВН=6+√11.
В тр-ке АСН АС²=СН²+АН²=25+(6-√11)²≈32.2,
АС≈5.7.
НК=АН·СН/АС=(6-√11)·5/5.7≈2.4,
СЕ=НК,
В тр-ке АСЕ АЕ=√(АС²+СЕ²)=√(32.2+2.4²)≈6.14,
В тр-ке АВС sinB=АС/АВ=5.7/12≈0.47,
В тр-ке ВАЕ АЕ/sinB=2R ⇒ R=АЕ/2sinB=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ.
На самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника АКЕВ, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.