<span><em>Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.</em></span>
Примем коэффициент отношения СЕ:ВС равным а.
Тогда ВК=а, КЕ=3а, и ВЕ=4а.
<u>По т.синусов </u>
ВЕ:sin 60°=2R =>
4a:√3/2=2•8√3, откуда а=6
КЕ=3а=3•6=18 (ед. длины)
12). 2*х=3*9 ⇒ х=27:2 , х=13,5
13). (126-х):2=38 ⇒ 126-х=38*2 , 126-х=76 , х=126-19 , х=50
14). 8²=4(4+х) ⇒ 64=16+4х² ⇒ 4х²=48 ⇒ х²=12 ⇒ х=√12 ⇒ х=2√3
Найдем координаты вектора АВ: из координат конечной точки (В) вычитаем соответствующие координаты начальной точки (А).
Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат:
Ответ: 3
<span>Если из одной точки проведены к окружности касательная
и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату
касательной.
В нашем случае из одной точки А, лежащей на большей окружности проведена касательная АМ к меньшей окружности и секущая АВ, проходящая через общий центр О (окружности концентрические). Точка касания М делит хорду пополам значит АМ=10см. Тогда 10² = (R+r)*(R-r). Или 100=R^2-r^2. Но r = (2/3)*R. Подставляем и имеем 100=(5/9)*R^2.</span><span><span>
Отсюда R = 6</span></span>√5см, а r = 4√5см.
Или так: из прямоугольного треугольника ОМА по Пифагору имеем:
ОА^2-ОМ^2=АМ^2 или
R^2-r^2=100 или
(5/9)*R=100
Отсюда R=6√5см. r=4√5 см.