Держи. рисовать не стал, ибо рисунок уже есть)
1) треугольник АВД=треугольнику ВДС по третьему признаку (2-е стороны равны по условию, а ВД-общая.) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит Угол А=углуС=40 градусов.
<span>В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники.
Их высота - это апофема А.
Она равна 1*cos 30</span>° = √3/2.
Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды.
d = a√2 = 1*√2 = √2.
По теореме косинусов:
cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3.
Угол М (а он и есть искомый угол <span>плоскостями MAD и MBC) равен:
<M = arc cos(1/3) = </span><span><span><span>
1,230959 радиан =
</span><span>
70,52878</span></span></span>°.
Диагонали делят <span> четырехугольник ABCM на четыре треуголника если они равны между сбой - это квадрат, квадрат это паралелграм. Если треугольники противоположные равны -это прямоугольник, а это тоже паралелграм.</span>
Диагонали пересекаютс и делятся пополам, образуя стороны треугольников. Рассматривая эти образованные тругольники Вы увидите, что если две стороны треугольников равны то и третья равна и учитывая их симетрию и углы, доказываем , что стороны четыреугольника попарно равны.
Учебник прочитайте. Там всё просто!!!!
<CAD=<CAB и = <BCA (как внутренний накрест лежащий при параллельных прямых AD и BC. Значит тр-к АВС - равнобедренный, отсюда ВС = АВ. Тогда периметр равен 3*ВС + AD = 15, откуда ВС = 3м.