обьем пирамиды = 1/3 S*H
S площадь основания H высода
S=1/2*30*40=600(площадь ромба)
Боковую сторону ромба находим по теореме пифагора √(20^2+15^2)=25
Высота пирамиды H является одним из катетов прямоугольного треугольника. Второй катет=1/2 длины боковой стороны=12.5
H=12.5/tg30=12/5*√3
получаем 1/3*600*12.5*√3=2500*√3
Угл y и угл гамма вертикальные следовательно ои равны друг друго и равны 70 градусов
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, точкой пересечения делятся пополам и <em>делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника</em> с катетами 40:2=<em>20</em> см, и 30:2=<em>15</em> см. Стороны ромба - гипотенузы этих треугольников. По т.Пифагора <em>АВ</em>=√(AO²+BO²)=√(20²+15²)=<em>25</em> см..
<em>Расстояние от точки до прямой измеряется длиной проведенного между ними перпендикуляра</em>. Наклонная <u>КН - искомое расстояние- перпендикулярна АВ</u>, ОН - её проекция. По т. о трех перпендикулярах ОН перпендикулярна АВ и является высотой треугольника АОВ.
Центр ромба О равноудален от его сторон. <em> ОН</em>=2S(АОВ):АВ=20•15:25=<em>12 </em>см.
КО перпендикулярен плоскости ромба ABCD ⇒ ∆ KOН прямоугольный. <em>КН</em>=√(КО²+ОН²)=√(25+144)=<em>13</em> см
Дано:
ABCD - квадрат
AB = a см
Найти:
AB/AC = ?
Решение:
Диагональ делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
Треугольник равнобедренный, значит острый угол = 45,
cos 45 = √2/2
Составляем пропорцию:
x/y=√2/2 (x - катет, у - гипотенуза)
√2у=2х
у=2/√2x
Избавляемся от иррациональности в знаменателе:
y=√2x
Значит,
AB/AC = x/√2x=1/√2