<em>Вокруг окружности можно описать четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. </em>
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
АD+BC=AB+CD
АD+BC=20
AB+CD=20
Пусть АВ=х.
Тогда
CD=20-x⇒
Опустим из С высоту на большее основание и получим треугольник СНD,
в котором НD=12-8=4
CH=AB=x
CD=20-x
По т.Пифагора
НD²=CD²=CH²
16=400-40x+x²-x²
40x=384
x=9,6
<em>Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. </em>
<em>D=9,6</em>
r=9,6:2=4,8
(28х2)х2=112
(360-112):2=124
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
6х+7х+5х=180°
18х=180°
х=10°
угол А=60°
угол В=70°
угол С=50°
Воспользуемся теоремой косинусов:
Ответ:
1. Угол А= 180- (60+90)= 30
Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть ВС=9 Дальше по Пифагору.