Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к сторонам АД, Ав= 12 см, угол А= 60 градусов. найти площадь параллелограмма
В паралелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам
так как диагонали равны, то полудиагонали тоже равны
треугольники, образованные стороной и двумя полудиагоналями - равнобедренные
треугольники образованные стороной и двумя полудиагоналями попарно равны
углы у вершин параллелограмма состоят из суммы углов рассмотреных треугольников
значит все углы в таком параллелограмме равны
равны неизвестной величине
сумма 4 углов = 4*х = 360 (свойство любого 4-х угольника)
отсюда х = 90 - доказано !!!
S(бок)=2S(BCD)+S(CDB)
S(BCD)=CB*DA/2
Рассмотрим прямоугольный треугольник DMA(M-середина ВС)
Из него найдем DA и DM , которые нам потом понадобятся. AM=корень из(6^2-3^2)=5
DA=MA tg 30=5/корень из 3
DM=AM/cos30=2AM=10
Тогда S(DCA)=0.5*6*5/корень из 3=15/корень из 3
S(BDC)=0.5*6*10=30
Тогда площадь всей боковой поверхности будет
S(бок)=2*15/корень из 3+30=30(1/корень из 3+1)
Средняя линия трапеции
b = (a+c)/2.
a + c = 2b
a + 2b + c = (a + c) + 2b = 2b + 2b = 4b = 40
b = 10
Ответ:
52 см (в рисунке точка F должна быть Е)
Объяснение:
1. биссектриса ВЕ отсекает от параллелограмма равнобедренный ΔАВЕ. Это следует из :
∠АВЕ=∠ЕВС по условию - биссектриса словно крыса делит угол В пополам.
Так как ВС║АЕ ∠АЕВ=∠ЕВС как накрест лежащий. Получается углы у основания треугольника АВЕ равны, потому делаем вывод, что он равнобедренный : АЕ=ВС=10
2 АД=АЕ+ЕД=10+6=16
3 в параллелограмме противоположные стороны попарно равны и параллельны, поэтому можем найти периметр
10+10+16+16=52 см