2.Дано
треугольник АВС
треуголоьник А1В1С1-подобные
АВ=12 ВС=15 АС=18
Равс/Ра1в1с1=3 (коэффициент подобия)
Найти А1В1,В1С1,А1С1
Решение
АВ/А1В1=3 ВС/В1С1=3 АС/А1С1=3
А1В1=12/3=4 В1С1=15/3=5 А1С1=18/3=6
Ответ А1В1=4, В1С1=5 А1С1=6
3.Дано треугольник АВС
АС=14 - основание
АВ=10
уголА=30
Найти S АВС=?
Решение
из вершины В к основанию АС проведем высоту ВК
S=1/2а*h S= 1/2АС*ВК S=1/2*14*5=35
треугольник АВК - прямоугольный в нем АВ- гипотенуза уголА=30 высота ВК=1/2АВ=5
Ответ Sавc=35
3.Дано
треугольник АВС угол С=90
АВ(с)=15 АС(в)=корень29
Найти ВС(а)=?
Решение
с2=а2+в2 в2=с2-а2 ВС(а)=корень с2-в2 ВС= корень225-29=корень196=16
Ответ ВС=16
5 - 5
<em>Построим прямоугольный треугольник АВС. Угол В – прямой АВ=</em>2√19,
ВС=18<em />
<em /><em>По теореме Пифагора найдем гипотенузу данного треугольника:</em>
АС=√((2√19)^2+18^2)=√(76+324)= √400=20
<em /><em>Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны, то есть угол С
лежащий напротив катета АВ равного </em>2√19.
<span>
Косинус угла— есть отношение прилежащего катета
к гипотенузе </span>
cos C =ВС/АС=18/20=0,9
Т.к. ∠A+∠B+∠C=180° и ∠B<90°, то ∠A+∠C>90°
Допустим, BM<0.5AC, т.е. ВМ<АМ и ВМ<СМ.
тогда по теореме (напротив большей стороны лежит больший угол)
∠BAM<∠ABM и ∠BCM<∠CBM, сложим,
∠BAM+∠BCM<∠ABM+∠CBM, т.е.
в треугольнике АВС ∠B>∠A+∠C, т.е. ∠B>90°, что противоречит условию, следовательно, ВМ>0.5AC.