В ромбе все стороны равны , то есть AL = LC = MC = AM . Примем , что длина стороны ромба равна - х . В треугольнике MСD MC = Sqrt(MD^2 + CD^2) = Sqrt((9 - x)^2 + 6^2) , а MC в этом уравнении равно - х . Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат . Получим : x^2 = (9 - x)^2 + 6^2
x^2 = 81 - 18x + x^2 + 36
x^2 + 18x - x^2 = 117
18x = 117
x = 117 / 18
x = 6.5
Площадь ромба равна произведению стороны ромба на высоту , опущенную на одну из сторон : S = CM * CD = 6.5 * 6 = 39 кв.ед.
Пусть b=24; a = 12; О - центр основания, МО - высота пирамиды, сечение пересекает MD в точке Q, МС в точке Р, МО в точке К. Надо найти площадь четырехугольника BGQP. Плоскость сечения II АС, поэтому GP II AC, откуда MG/GA = МК/КО = MP/PC = 2/1;то есть <span>1. GP = (2/3)*AC = a*2√2/3; (из подобия треугольников AMC и GMP)</span>2. К - точка пересечения медиан треугольника MDB. То есть MQ = DQ;И еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, AC перпендикулярно плоскости треугольника MDB, откуда следует, что GP перпендикулярно BQ, то есть площадь S четырехугольника BGQP равна S = BQ*GP/2;<span>Остается найти медиану m = BQ равнобедренно треугольника MDB с боковыми сторонами MD = MB = b = 24; и основанием BD = a√2; (a = 12);</span><span>(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;</span><span>m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);</span>S = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);ну и надо подставить числа.<span>если b = 2*a, то S = (2/3)*a^2 = 96;</span>
AC=80;∠CAD=10°;∠CAB=20°;
В параллелограмме ABCD опустим высоту CH.
Из прямоугольного ΔACH
∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - (∠CAD + ∠CBA) = 150°
∠CDH = 180° - ∠ADC = 30°
Из прямоугольного ΔCDH
Найдем площадь параллелограмма: