Ответ:1) а(а²-2ав+4в²). 2)(1-х)(х²-х+13). 3)(m+5)(m²-2m+13).
Объяснение:
1) (а-2в)³ + 8в³ = (а-2в+2в) ( (а-2в)²+2в(а-2в)+(2в)² )=
=а (а²-4ав+4в²+2ав-4в²+4в²)=а(а²-2ав+4в²).
2) 27-(х-2)³=(3-(х-2)) (9+3(х-2)+(х-2)²)=(1-х)(9+3х-6+х²-4х+4)=(1-х)(х²-х+13).
3) (m+1)³ + 64=(m+1+4)((m+1)²-4(m+1)+16)=(m+5)(m²+2m+1-4m-4+16)=
= (m+5)(m²-2m+13).
Метод интервалов - самый простой метод решения неравенств.
У нас есть особые точки, в которых скобки превращаются в 0.
а) (x - 4)(x + 7) < 0
x1 = 4; x2 = -7. Они разбивают числовую прямую на промежутки:
(-oo; -7); (-7; 4); (4; +oo)
Берем любое число, кроме особых, например, 0, и подставляем
(0 - 4)(0 + 7) = (-4)*7 < 0 - верно.
Даже не надо вычислять результат, главное, понять, какой знак.
Значит, промежуток, содержащий 0, то есть (-7; 4) - это решение.
Другие решения находятся через одно, но у нас их нет.
Ответ: (-7; 4)
б) Тут тоже самое, поэтому я кратко.
(x - 8) / (x + 3) > 0
Особые точки: x1 = -3; x2 = 8. Подставляем 0:
(0 - 8) / (0 + 3) = -8/3 < 0 - не верно.
Промежуток (-3; 8), содержащий 0, не подходит.
Значит, подходят соседние промежутки.
Ответ: (-oo; -3) U (8; +oo)
в) x^3 - 49x > 0
Здесь сначала надо разложить на множители.
x^3 - 49x = x(x^2 - 49) = x(x + 7)(x - 7) > 0
Особые точки: x1 = -7; x2 = 0; x3 = 7. Подставляем 1:
1 - 49*1 < 0 - не верно.
Промежуток (0; 7) не подходит. Подходят соседние промежутки.
Ответ: (-7; 0) U (7; +oo)
Дано:
ABC- треугольник
CE-биссектриса
Угол BAC=46
Угол ABC=78
Решение:
Так как угол BAC=46, ABC=78 то мы можем найти угол ACB
Угол ABC+угол ACB+угол BAC=180 градусов
78+угол ACB+46=180
Угол ACB 180-(78+46)
Угол ACB=56
2)CE-биссектриса и делит угол пополам тогда угол BCE 1/2*угол BCA 1/2*56=28
Ответ: Угол BCE=28