Метод интервалов - самый простой метод решения неравенств. У нас есть особые точки, в которых скобки превращаются в 0. а) (x - 4)(x + 7) < 0 x1 = 4; x2 = -7. Они разбивают числовую прямую на промежутки: (-oo; -7); (-7; 4); (4; +oo) Берем любое число, кроме особых, например, 0, и подставляем (0 - 4)(0 + 7) = (-4)*7 < 0 - верно. Даже не надо вычислять результат, главное, понять, какой знак. Значит, промежуток, содержащий 0, то есть (-7; 4) - это решение. Другие решения находятся через одно, но у нас их нет. Ответ: (-7; 4)
б) Тут тоже самое, поэтому я кратко. (x - 8) / (x + 3) > 0 Особые точки: x1 = -3; x2 = 8. Подставляем 0: (0 - 8) / (0 + 3) = -8/3 < 0 - не верно. Промежуток (-3; 8), содержащий 0, не подходит. Значит, подходят соседние промежутки. Ответ: (-oo; -3) U (8; +oo)
в) x^3 - 49x > 0 Здесь сначала надо разложить на множители. x^3 - 49x = x(x^2 - 49) = x(x + 7)(x - 7) > 0 Особые точки: x1 = -7; x2 = 0; x3 = 7. Подставляем 1: 1 - 49*1 < 0 - не верно. Промежуток (0; 7) не подходит. Подходят соседние промежутки. Ответ: (-7; 0) U (7; +oo)