піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основи-перетин діагоналей, КА=КВ=КС=КД=8, кут КАС=60=кут КСА, тоді кут АКС в трикутнику АКС=180-60-60=60, трикутник АКС рівносторонній, КА=КС=АС=8, АД=корінь(АС в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2
проводимо апофему КН на АД, КН-висота=медіані, АН=НД=1/2АД=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник АКН прямокутний, КН=корінь(КА в квадраті-АН в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14
бічна поверхня=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корінь2*2*корінь14=16*корінь28=32*корінь7
Sin²(40) + sin²(50) + sin²(60) = sin²(40) + cos²(90-50) + sin²(60) = sin²(40) + cos²(40) + sin²(60) = 1+ (√3/2)² = 1+3/4 = 1,75
Т.к угол СКО=110°⇒ угол ОКМ=180°-110°=70°, угол ОМК=углу ОКМ=70°(МД=ДК), угол ОДК=90°(прямой)⇒ угол КОД=180°-70°-90°=20°
т.к МД=ДК, угол ОМК= углу ОКД=70°⇒ угол МОД= углу КОД=20°
Ответ: угол МОД=20°
2. ΔABC = ΔMNK по двум сторонам и углу между ними ⇒∠А=∠М ⇒ АВ║МN так как ∠А=∠М соответственные для прямых AB и MN и секущей АК
3. l₁ и l₄; l₂ и l₅ соответственно параллельны так как образуют соответственные равные углы с секущей: 180 - 114 =66° и 180 - 104=76°