Наименьшее трёхзначное число равно 100,
наибольшее трёхзначное число равно 999.
Общее количество трёхзначных чисел равно 999-99=900
Теперь считаем количество трёхзначных, оканчивающихся на 3:
103, 113, ..., 193 - 10 чисел в первой сотне
...
903, 913, ..., 993 - 10 чисел в девятой сотне
Всего таких чисел 10*9=90
Считаем вероятность события: Р=90/900 = 1/10=0,1 (или 10%)
0,4x1000-7x100+64=400-700+64=-236
Вроде так!!!
Обратную матрицу найдем по формуле:
,
где |A| - определитель матрицы, а - транспонированная матрица алгебраических дополнений
Т.к. определитель матрицы не равен 0, то обратная матрица существует.
Находим матрицу миноров. Для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор вычисляется по определителю матрицы 2х2, которая получается вычеркиванием соответствующей строки и столбца для этого элемента:
Получили следующую матрицу миноров:
Из матрицы миноров получим матрицу алгебраических дополнений заменой знака на противоположный у элементов матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:
Следующим шагом получаем транспонированную матрицу алгебраических дополнений:
Обратная матрица:
Проверим, что произведение исходной и обратной матрицы равно единичной:
В порядке убывания -- от большего к меньшему:
4,1; (четыре целых)
2,7; (две целых)
0,8; (ноль целых)
- 0,5. (отрицательное число)
Переписываем уравнение прямой в виде y=-3*x+4. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=-3. Так как касательные к окружности перпендикулярны к данной прямой, то их угловой коэффициент k2=-1/k1=1/3. Будем искать уравнения касательных в виде y-y1=k2*(x-x1) и y2=k2*(x-x2), где x1,x2 и y1,y2 - абсциссы и ординаты точек касания. Запишем уравнение окружности в виде F(x,y)=(x-1)²+(y+3)²-40=0. Эта функция является неявной по отношению к x. Дифференцируя её по x и учитывая при этом, что y также является функцией от x, находим dF/dx=2*(x-1)+2*(y+3)*y'=0. Отсюда производная y'(x)=(1-x)/(y+3). Но y'(x1)=(1-x1)/(y1+3), а y'(x2)=(1-x2)=(y2+3). А так как y'(x1)=y'(x2)=k2=1/3, то отсюда следует система уравнений:
(1-x1)/(y1+3)=1/3
(1-x2))/(y2+3)=1/3
Но так как при этом точки касания принадлежат окружности, то их координаты должны удовлетворять и её уравнению. Поэтому к написанной выше системе добавляются ещё два уравнения:
(x1-1)²+(y1+3)²=40
(x2-1)²+(y2+3)²=40
Решая теперь получившуюся систему из 4-х уравнений, находим x1=-1⇒y1=3 либо x1=3⇒y1=-9. А так как для x2 и y2 уравнения точно такие, как для x1 и y1, то и решения получаются одинаковыми: x2=x1, y2=y1. Так и должно быть, потому что окружность имеет лишь две касательных, перпендикулярных данной прямой - соответственно и точек касания будет лишь две. Составляем теперь уравнения касательных: y-3=1/3*(x+1) и y+9=1/3*(x-3). Эти уравнения приводятся к виду x-3*y+10=0 и x-3*y-30=0. Ответ: x-3*y+10=0, x-3*y-30=0.