4m³ - 32c³=4(m³ - 8c³)=4(m³ - (2c)³)=4(m-2c)(m²+2mc+4c²)
Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.
ОДЗ:
{ 2x - 1 > 0
{ x - 2a > 0
Получаем
{ x > 1/2
{ x > 2a
Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a
Если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2
Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.
2x - 1 = x - 2a
x = 1 - 2a
Если a > 1/4, то x > 2a
1 - 2a > 2a
4a < 1
a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет.
Если a < 1/4, то x > 1/2
1 - 2a > 1/2
2a < 1/2
a < 1/4 - все правильно.
Если a = 1/4, то получается
log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)
log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)
2*(x - 1/2) = x - 1/2
x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.
Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.
Ответ: Если a >= 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a
Обозначим
.
По определению функции
имеем:
.
То есть угол х принадлежит либо 1, либо 4 четвертям
и
Так как
принадлежит 1 или 4 четвертям, то в этих четвертях косинусы углов положительны, значит при извлечении квадратного корня из
будем брать знак (+).
Можно было найти sinx из формулы тригонометрической единицы
но тогда надо пояснить, что угол х находится в 1 четверти и надо брать знак (+) перед корнем, так как синусы углов 1 четверти больше 0. Это можно пояснить так:
угол принадлежит либо 1, либо 3 четверти. А по определению арктангенса
угол
, то есть это угол 1 или 4 четверти. Значит , х принадлежит 1 четверти, где синусы углов положительны.