x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
_____________ - 1 _____________
↑ max ↓
Ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
8х³-125у³=2³х³-5³у³=(2х)³-(5у)³=(2х-5у)((2х)²+2х*5у+(5у)²)=(2х-5у)(4х²+10ху+25у²).
...................................................
<span>(х-1) (х+2)=0
х-1=0
х+2=0
х=1
х=-2
(Х1=-2, Х2=1)</span>