АВСД - трапеция, АВ=30 , СД=25 , ВМ и СМ - биссектрисы,
точка М∈АД , высота ВН=СК=24 .
ΔАВН: АН²=30²-24²=324 , АН=18
ΔСКД: КД²=25²-24²=49 , КД=7
ВМ- биссектриса ⇒ ∠АВМ=∠МВС ,
а ∠МВС=∠ВМА (накрест лежащие) ⇒ ∠АВМ=∠ВМА ⇒ ΔАВМ - равнобедренный ⇒АВ=АМ=30
Аналогично, ∠ВСМ=∠ДСМ=∠СМД ⇒ ΔСМД - равнобедренный ⇒
СД=ДМ=25
АД=АМ+МД=30+25=55
НМ=АМ-АН=30-18=12
МК=ДМ-КД=25-7=18
НК=НМ+МК=12+18=30
НК=ВС как стороны прямоугольника ВСКН ⇒ ВС=30
S(АВСД)=(АД+ВС)/2 * ВН=(55+30)/2*24=1020
Допустим касательные касаются окружности в точках К и С...касательные по свойству (или по чем там?) равны...т.е. АК=АС...проводим АО...АО - биссектриса угла КАС (опять же по свойству касательных)...рассотяние от центра до касательной - радиус, перпендикулярный касательной....теперь рассмотрим треугольник КАО - прямоугольный....АО=6, угол А=30, угол К=90..против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, искомый радиус равен 3 см.
средня линия трапеции EF=a+b/2=2,4+5,6/2=4, эта средняя линия так же является средней линией треугольника ABC, а мы знаем, что средняя линия треугольника ровна половине его основания, значит EO=KC=1,2 => Ответ:1,2 и 2,8
Треуг. ABC прям, где В=90, а С=60, поэтому А=30 (сумма острых углов в прям треуг 90)
Рассмотрим треуг ВЕА:
ВЕ=2, А=30 отсюда следует правило: катет (ВЕ), лежащий против угла в 30 равен половине гиппотенузы (АВ)
ВЕ=1/2АВ, значит АВ=2ВЕ=2*2=4(см)