<span>Нижнее основание AD = 33</span>
<span>верхнее BC = 15</span>
<span>Точка пересечения диагоналей О</span>
<span>Обозначим угол OAD = x, с учётом свойст биссектрисы и накрест лежащих углов этому же иксу равны и ОАВ, и ОВС, и ВСО.</span>
<span>Треугольник АВС равнобедренный АВ = ВС</span>
<span>Опускаем высоту ВК на AD</span>
<span>BK^2 = AB^2 - AK^2 = 15^2 - ((33-15/2)^2 = 12^2</span>
<span>S = 12 * (15+33)/2 = 288</span>
<span>2) </span>
<span>Сумма длин радиусов вписанной и описанной окружности r + R = 7 sqrt(3)/2</span>
<span>Обозначим сторону буквой а</span>
<span>Медиана (высота, биссектриса) равна a sqrt(3)/2</span>
<span>Две трети медианы - радиус описанной окружности</span>
<span>одна треть - радиус вписанной (эти два утверждения справедливы только для правильного треугльника)</span>
<span>Сумма радиусов нам дана</span>
<span>a sqrt(3)/2 = 7 sqrt(3)/2</span>
<span>a = 7</span>
<span>Периметр 21</span>
<span>S = 7 * 7 sqrt(3)/4 = 21 sqrt(3)/4</span>
тк. цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму , то можно иметь радиус вписанной окружности. если каждое ребро призмы равно а, то и сторона основания равна а . т.е. радиус равен а корень из 3/2.
AB=sqrt (1+4+9)=sqrt(14)
BC=sqrt (4+4+4)=sqrt(12)
AC=sqrt(9+0+1)=sqrt(10)
cos C= (12+10-14)/ (2*sqrt(120))=4/(2*sqrt(30))=2*sqrt(30)/30
C=arccos( 2*sqrt(30)/30 )
10:2=5 см
АВС И КВМ подобны
АВ:ВК=АС:КМ=2
10:КМ=2
КМ=5 см
Допустим: b не лежит в альфа, тогда b пересекает альфа в точке А. Т.к. b параллельна a (по условию), то и а пересекает альфа (по т. Лемма), но по условию а параллельна альфа, значит они не имеют общих точек (противоречие условию), тогда а не пересекает альфа. Значит b лежит в альфа