S=1\2 * АВ * ВС * sin B=1\2 * 4 * 6 * 0,5 = 6 см²
Первый прямоугольны, второй тупоугольный, третий остроугольный.
Решение на приложенном изображении.
Можно решить и другим способом. Коротко - идея второго способа решения. Два основания и две боковые грани - квадраты. Площадь каждого квадрата 36 см². Две оставшиеся грани - ромбы со сторонами 6 см, высотой 3 см. Площадь ромбов 6·3=18
Полная поверхность: четыре квадрата и два ромба:
4·36+2·18=144+36=180 (см²)
Обозначим точку пересечения диагоналей точкой О.
∠DBC = ∠ACB. Тогда ∆BOC - равнобедренный => BO = CO.
Рассмотрим ∆ABO и ∆DCO
BO = CO
∠ABD = ∠ACD = 90°
∠AOB =∠DOC.
Значит, ∆ABO = ∆DCO - по II признаку (или по катету и острому углу.
Из равенства треугольников => AB = CD => ABCD - равнобедренная трапеция.