Sinxcos3x+cosxsin3x=sin(x+3x)=sin4x
f'(x)=(sin4x)'=cos4x×(4x)'=4cos4x
На основании задания составляем равенства:
a₁q³ - a₁ = 26, a₁(q³ - 1) = 26. a₁(q - 1)(q² + q + 1) = 26,
a₁q⁴ - a₁q² = 78, a₁q² (q² - 1) =78, a₁q² (q - 1)(q + 1) =78.
Разделим второе равенство на первое, произведя сокращение на a₁(q - 1), с учётом того, что знаменатель прогрессии q не может быть равен 1, иначе разность между любыми членами равна 0.
Получаем (q²(q + 1))/(q² + q + 1) = 3.
Приведя подобные, получаем кубическое уравнение:
q³ - 2q² - 3q - 3 = 0.
Решение его с <span>использованием формулы Кардано приведено в приложении: q = 3,220693.
Находим первый член: а</span>₁ = 26 /(q³ - 1) = <span><span>0,802276.
</span></span>Сумма первых <span>шести членов этой прогрессии равна:
S6 = (a</span>₆q - a₁)/(q - 1) = <span><span>402,8485.
Для проверки даются члены этой прогрессии.
</span></span><span>
0,802276 2,583885
8,321898 26,80228 86,32189 <span>278,0163.</span></span>
Составила систему:
6=a+5d
15=a+8d
решила, получила что а1=-9
d=3,
s=147