81³ + 27³ = (3⁴)³ + (3³)³ = 3¹² + 3⁹ = 3⁹(3³ + 1) = 3⁹ * 28 = 3⁶ * 3³ * 4 * 7 =
= 3⁶ * 7 * 108 , значит
81³ + 27³ кратно числу 108
∫₂⁶ 2dx/(2x-1)=[замена t=2x-1, dt=2dx, 2≤x≤6, 3≤t≤11 ]=∫₃¹¹ dt/t= ln|t| |₃¹¹=ln11 - ln3 = ln(11/3).
Y = x² - парабола (на рисунке синяя линия)
х = 3 - прямая перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку (3,0) (зелёная линия на рисунке)
y = 0 - прямая, совпадающая с осью абсцисс (красная линия на рисунке)
Найдём ещё одну прямую, которая ограничивает параболу по иксу. Для этого в уравнение параболы подставляем y=0 и решаем уравнение относительно икса: x = 0 - ещё одна прямая перпендикулярная оси абсцисс (левая зелёная линия).
В итоге получается область серого цвета, площадь которой надо найти. Площадь находится с помощью определённого интеграла от параболы в пределах от х=0 до х=3 (это будут пределы интегрирования).
а(n)=а1+(n-1)d
а(12)=а1+(12-1)*(-3)
28=а1-33
а1=61
а9=61-24=37
s9=((аn+a1)*n)/2=((37+61)*9)/2=441