Треугольник АВС
Полученные треугольники АДК и РЕС
равны по катету и прилегающему
осторому углу, ЕС=АД, прямая ДЕ
параллельна АС потому что
перпендикуляры опущены с одной
прямой на другую равны между собой.
далее по Теореме Фалеса. параллельные
прямые , которые пересекают стороны
угла отсекают от сторон
пропорцианальные отрезки.
ВЕ / ЕС = ВД / АД , ВЕ/ЕС=ВД/ЕС, ВЕ х ЕС
= ВД х ЕС , ВЕ=ЕС
отрезки равны между собой - стороны
равны
1.Тангенс дает нам отношение сторон, т.к. tgВАС=4/3, значит сторона СВ так относится к стороне АС, как 4 к 3, по теореме Пифагора можно посчитать гипотенузу(она равна 5), следовательно треуг-к АВС является египетским (СА=3х, СВ=4х, АВ=5х)
2. Треуг-к АВС подобен треуг-ку СРВ(по двум углам), следовательно СРВ тоже египетский. Значит его стороны тоже относятся как 5:4:3.
Пусть у - одна часть, тогда СВ=5у, РВ=4у,СР=3у
Scpb= 1/2×3у×4у=6у²
Воспользуемся формулой радиуса вписаной окр-ти r1=2S/a+b+c, тогда 60=12у²/3у+4у+5у=у
След-но у=60
Сторона ВС=5у=5×60=300
3.Пусть в треуг-ке АВС х-одна часть, тогда СА=3х, СВ=4х, АВ=5х
ВС=4х=300
х=75
АС=3х=75×3=225
АВ=5х=75×5=375
Sabc=1/2×300×225=33750
r=2S/a+b+c= 2×33750/300+225+375=75
Ответ: 75
Два угла по 39градусов и два по 141градусу.
если 1 прямая пересекает 2 прямую, то 1 угол + 2 угол=78 градусов. отсюда 1 угол и 2 угол-смежные, отсюда 1 угол=2 углу=78:2=39градусов.
1угол+3угол=180градусов. отсюда 3угол=180-39=141градус.
также и 4 угол = 141 градус
Четырехугольник АВСД, М-середина на В, К - на ВС, Н-на СД, Р -на АД
АС=18, ВД=22
треугольник АВС , МК-средняя линия=1/2АС=18/2=9
треугольникВСД, КН-средняя линия=1/2ВД=22/2=11
треугольник АСД, РН=1/2АС=9,
треугольникАВД, МР=1/2ВД=11
периметр МКНР=9+11+9+11=40
Оскільки ОА=ОВ як радіуси кола, то трикутник ОАВ рівнобедренний, а в рівнобедренному трикутнику висота ОК є бісектрисою і мідіаною, отже АК=КВ