Пусть исходная сторона квадрата х, тогда после отрезания полоски имеем оставшуюся часть- прямоугольник со сторонами х и х-2. Площадь прямоугольника S=x*(x-2)=24 x^2-2x=24 (x-1)^2-1=24 x-1=5 x=6
площадь целого листа S=6*6=36
Угол с = 180-(60+30)= 90
угол ECB = 45 (биссектриса делит угол пополам)
угол BEC = 180-(30+45) = 105
угол DEC = 180-105=75
угол ADC = 90 => угол EDC = 90
угол DCE = 180-(90+75) = 15
Ответ 15
Вот решение
1.- 1, 2, 4.
2.- 157
Треугольник АВD равен треугольнику ADE по двум сторонам и углу между ними:
1) AD - общая сторона
2) BD=DE - по условию
3) угол BDA = углу ADE
Получаем, что треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Так равны треугольники, то и соответствующие элементы треугольников равны, получаем:
1) угол ABD = углу AED
2) угол BAD = углу DAE
Из равенства последних двух углов, получаем, что отрезок АD является биссектрисой треугольника АВС, что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении
В
А О С
Д
Дано: АВСД - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.О и являются биссектрисами его углов, уголВСО=60градусов, Р=60см.
Найти АС.
1) уголСАД=углуАСВ т.к. накрест лежащие при ВС II АД и секущей АС.
2) уголСАВ=углуСАД (по условию) => треугольникАВС - равнобедренный (уголСАВ=углуАСВ) => АВ=ВС
3) т.к. АВСД - параллелограмм => АВ=СД, ВС=АД => АВ=ВС=СД=АД => АВСД - ромб.
4) Рассмотрим треугольникВОС:
уголВСО=60градусов, уголВОС=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголОВС=90-60=30градусов.
5) уголАВС=30*2=60градусов (т.к. ВД - биссектриса)
уголВАС=углуВСА=60градусов (по св-ву ромба)
следовательно, треугольник АВС - равносторонний.
АВ=ВС=АС=60:4=15см
Ответ: АС=15см