4) ∠PRS=30, против угла в 30, лежит катет равный половине гипотенузы, значит PR=36, ∠Q =30, также ⇒PQ=72 ⇒ QS=72-18=54
6) рассмотрим треугольники SPT и STF у них ∠PST = ∠TSF, TS- общая , значит треугольники равны по гипотенузе и острому углу⇒ PT=TF=26
8) ∠SRM=60, ∠QRM=90⇒∠QRS=30
10)MP=PK=6.5, ∠K=60⇒∠RPK=30, против угла в 30..., значит RK=3.25, ⇒NR=13-3.25=9.75
1.Правильный четырехугольник-это это четырехугольник,у которого равны углы и стороны⇒ это квадрат.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата⇒12/2=6
2.У нас две пересекающихся хорды.Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды,т.е. KO*OL=NO*OM⇒ON=KO*OL/OM
ON=4,8*2,5/4=3
1.Воспользуемся следующим свойством:
Величина вписанного угла равна половине центрального угла, опирающегося на туже дугу. В данном случае угол C - вписанный, опирается на дугу AB. Центральный
же угол при той же дуге образован диаметром окружности и равен 180,
значит угол C = 90 градусов.
Угол А по свойству треугольника = 180 - 90 - 37 = 53 градуса
2.Воспользуемся следующим свойством:
Величина вписанного угла равна половине центрального угла, опирающегося на туже дугу. В данном случае угол ABD - вписанный, опирается на дугу AD. Центральный при нем = AOD равен 40\2 = 20 градусов. По тому же самому свойству угол ACD = 2*величину угла AOD = 40.
3. Воспользуемся следующим свойством:
Величина вписанного угла равна половине центрального угла, опирающегося на туже дугу. В данном случае угол ACD - вписанный, опирается на дугу AD. Центральный же угол при той же дуге образован диаметром окружности и равен 180, значит угол ACD = 90 градусов.
Угол же BCD, как нетрудно увидеть равен сумме найденного угла и данного по условию, т.е. 90 + 20 = 110 градусов.
1 не верный: каждая сторона треуг. меньше суммы двух других 2 и 3 верные.