Т.к ВМ=ВК, то треугольник ВМК - равнобедренный и в нем углы при основании равны. Т.е. угол ВКМ=углуВМК. Но угол ВМК+ угол КМА=180 градусов(как смежные). Заменив уголВМК равным ему углом ВКМ, получим угол ВКМ+уголКМА=180 гр.
<span><span /><span><span>
РАСЧЕТ
ТРЕУГОЛЬНИКА ПО КООРДИНАТАМ.
</span><span>
Точка А Точка В
Точка С
</span><span>Ха Уа Хв Ув Хс Ус
</span><span>-1 1,73205 1 -1,732051 0,5
1,732051.
</span></span></span><span><span /><span><span>
1)
Расчет длин сторон.
</span><span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span></span></span>√16 = <span><span>4.
</span><span>BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√12,25 = <span><span>3,5 .
</span><span>AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√2,25 = <span>1,5. </span>
<span><span /><span><span>
2) Внутренние углы по теореме косинусов:
</span><span /><span>
cos A= (<span>АВ²+АС²-ВС²)/(</span></span></span></span><span><span>2*АВ*АС) = 0,5.
</span></span><span><span /><span><span>
A =
1,047198
радиан
</span><span>=
60
градусов.
</span></span></span><span><span /><span /><span>cos В= (<span>АВ²+ВС²-АС²)/(</span></span>2*АВ*ВС) = </span>0,92857.<span><span>
</span><span>
B =
0,380251
радиан = </span><span>21,78679
градусов.
</span><span /><span /><span /><span>
cos C= (<span>АC²+ВС²-АВ²)/(</span></span><span>2*АC*ВС) = </span></span>-0,14285.<span><span>
</span><span>
C =
1,714144
радиан
</span><span>
C =
98,21321
градусов.
</span></span>
Треугольник BOV равнобедренный. Нам известны его боковые стороны и высота. Высота делит треугольник BOV на два прямоугольных треугольника. Из рисунка видно, что катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. По правилу: Катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит угол OBK=30. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит OBK=OVK=30. А теперь просто найдем третий неизвестный угол:
180-(30+30)=120 -- Угол BOV.
Ответ: 30, 30, 120.
Т. к. дана прав. тр. пирамида, то основанием ее высоты является точка пересечения биссектрис р\стор. треуг. (они же медианы и высоты)
<span>По свойству медиан они точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Получаем 4 и 2 (=6) </span>
<span>4*4-2*2=12 </span>
<span>корень из 12 - это половина стороны основания, вся сторона - 4корень из3 </span>
<span>площадь основания (16*3корень из 3)\4=12 корней из3 </span>
<span>используя угол в 60 находим высоту пирамиды (можно через синус) 4корень из3 </span>
<span>подставляя все в формулу получаем объем 48</span>
Расстояние между точками М и N равно 32.2 сантиметра