Определенно может иметь 21 грань. Для этого необходимо иметь в основании 21 угольник
16 плоских углов иметь может, при условии, что количество граней превышает 4(по три угла на каждой плоскости построения боковых поверхностей + 4 угла в основании, 3*4+4=16)
Пусть треугольник АВС, АВ=ВС, АА1, ВВ1, СС1-высоты
Sabc=АА1·BC/2=BB1·AC/2=CC1·AB/2=√p(p-BC)(p-AC)(p-AB)=8,1√6⇒
⇒AA1=CC1=2·8,1√6/6,3=18√6/7
AC=2·8,1√6/9=1,8√6
<span>конечно площадь легче найти и через высоту ВВ1, но для чистоты метода площадей я решил ее вычислить через формулу Герона. Успехов в учебе)
</span>
Математика-
самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас
в нем.<span>©</span>
Из точки В опустим перпендикуляр ВН на АД. Т.к. угол АВС=120 (по усл.), а уг.НВС=90 (по построению), то уг.АВН=30. В тр.АВН сторона АН=1/2*АВ=4см (катет против угла 30гр равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора ВН^2=64-16=48.
В тр.ВНД угол Н прямой (по построению), НД=АД-АН=11-4=7(см). По теореме Пифагора ВД^2=48+49=97, ВД=\|97(см).
Р=8+11+\|97=19+\|97 (см).
Ответ: 19+\|97 см.