Если C и D поменять местами - ответ тот же
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 4. На его ребре ВВ₁ отмечена точка К так, что КВ=3. Через точки К и С₁ проведена плоскость α параллельная прямой ВD₁. Докажите, что А₁Р:РВ₁=2:1, где Р - точка пересечения плоскости α с ребром А₁В₁.
Все стороны куба 3см.
диагональ db1 это гипотенуза прямоугольного треугольника db1c1.
найдём диагональ одной плоскости куба
(x^2)*2=d^2, где х сторона равнобедренного прямоугольного треугольника, d диагональ
(3^2)*2=корень(18) (dc1)
теперь, зная две стороны прямоугольного треугольника, найдём третью.
a^2+b^2=d^2, где a, b - стороны треугольника, d гипотенуза
корень(18)^2+3^2=(db1)^2
18+9=(db1)^2
db1=корень(27)=3*корень(3)
Чтобы не писать лишние нули, меряю все в ДЕЦИМЕТРАХ :). Стороны AB = BC = 5, основание AC = 6. В конце ноль допишу :).
Пусть D - середина АС, BD - высота к основанию.
Высота к основанию делит треугольник на 2 "египетских" - прямоугольных со сторонами 3,4,5 (то есть высота к основанию BD = 4)
Центр окружности лежит на этой высоте, поэтому если её продлить до пересечения с описанной окружностью - пусть это точка Е - то BE - диаметр, BE = 2*R;
Треугольник ВАЕ подобен треугольнику BAD, поэтому
BD/AB = AB/BE;
4/5 = 5/(2*R);
R = 25/8;
Ну, или с САНТИМЕТРАХ
R = 250/8 = 125/4 ...
Интересно, что диаметр 125/2 = 60+2,5, то есть всего на 2,5 см длинее основания.
Сторона равна корню из квадрата диагонали, деленной на два.
Сторона равна корень из 32.