ЕВ и ЕС - наклонные к плоскости α, ЕА - перпендикуляр к плоскости α, ЕВ=4√5 см, АВ=8 см, ∠ВАС=60°, ВС=7 см.
ЕА=√(ЕВ²-АВ²)=√(80-64)=4 см.
В тр-ке АВС АС=х. По теореме косинусов ВС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos60,
49=64+х²-2·8·х/2,
х²-8х+15=0,
х₁=3, х₂=5.
АС=3 см, АС`=5 cм.
Задача имеет два решение. Такое возможно, ведь в тр-ка ВАС и ВАС` BC=BC`=7 см и тр-ник ВСС` - равнобедренный.
1) В тр-ке ЕАС ЕС=√(ЕА²+АС²)=√(16+9)=5 см.
2) В тр-ке ЕАС` ЕС`=√(EA²+AC`²)=√(16+25)=√41 см.
Ответ: вторая наклонная равна 1) 5см, 2) √41 см.
Провели радиус ОВ ,получится два треугольника АОВ и ОВС ( они прямоугольные и равны по двум катетам (радиус проведенный к точке касания окружности и касательной ,перпендикулярен касательной )) . Следовательно АВ равно ВС
АВС равнобедренный треугольник
Так как угол DKE смежный с DKB, то DKB=180-105=75 градусов. Найдем BDK=180-90-75=15 градусов, т.к. биссектриса DK делит угол пополам, то угол KDE=15 градусов. Найдем угол DEB=180-105-15=60 градусов. А угол DBE который вы просите найти у вас в условии дан уже.
Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, АС и ВД - диагонали, О - точка их пересечения, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ.
По условию КЛ параллельна ВС, следовательно ΔАВД подобен ΔКВО, а ΔАВС подобен ΔАКО. Т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то КО/АД=ВМ/ВН, КО/ВС=МН/ВН.
Отсюда КО/АД+КО/ВС=ВМ/ВН+МН/ВН
<span>КО*(ВС+АД)/АД*ВС=(ВМ+МН)/ВН, </span>
т.к. ВМ+МН=ВН, то
КО*(а+в)/ав=1
КО=ав/(а+в)
Аналогично, из подобия ΔДОЛ и ΔДВС, а также Δ ОСЛ и ΔАСД, находим ОЛ:
ОЛ=ав/(а+в)
<span>КЛ=КО+КЛ=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)</span>