Y^2-2xy-2x=0
y^2-2x(y+1)-1=6-1
(y^2-1)-2x(y+1)=5
(y-1)(y+1)-2x(y+1)=5
(y+1)(y-1-2x)=5
Т.к. числа целые, множители - также.
Получили 4 попарных значений множителей :-1 и -5, 1 и 5, 5 и 1, - 5 и - 1. Попарные решения полученных систем (y, x) :
(-2, - 1), (0, 3), (4, 1), (-6, - 3)
Число, которое оканчивается на 6, в любой положительной натуральной степени оканчивается на 6. Поэтому 36^24 оканчивается на 6.
Число, которое оканчивается на 1, в любой положительной натуральной степени оканчивается на 1. Поэтому 21^45 оканчивается на 1.
7^1 заканчивается на 7, 7^2 - на 9, 7^3 - на 3, 7^4 - на 1, 7^5 - на 7 дальше повторяется до бесконечности. Т.о. 7^8 оканчивается на 1.
36^24 + 21^45 + 7^8 = ...6 + ...1 + ...1 = ...8, т.е. остаток от деления на 10 будет 8.
1) √ 53
Ближайшие натуральные числа к числу 53, из которых можно извлечь корень это 49 и 64.
49 < 53 < 64
√49 < √53 < √64
7 < √53 < 8 - ответ
2) √ 133
Ближайшие натуральные числа к числу 133, из которых можно извлечь корень это 121 и 144.
121 < 133 < 144
√121 < √133 < √144
11 < √133 < 12 - ответ
<span> РЕШИТЬ : х^4-4x^3+6x^2-4x+1=0
-------------
</span><span>
решение:
х</span>⁴ - 4x³+6x² - 4x+1=0 ⇔ (x -1)⁴ = 0⇔ x -1 = 0 ⇔ <span>x=1</span>.
<span>ответ: x = 1.
</span>* * * * * * * * * * Можете проверить * * * * * * * * * * *
(a -b)⁴ =a⁴ -4a³b +6a²b² - 4ab³ + b⁴ ; здесь a =x , b=1.
(x -1)⁴ = (x -1)*(x -1)³ = (x -1)*(x³ -3x² +3x -1) = ...
или
(x -1)⁴ = (x -1)² *(x -1)² =(x² -2x +1) *(x² -2x +1) =...
Tga-ctga=2. возведем обе части в квадрат
tg²a-2tga*ctga+ctg²a=4
tg²a+ctg²a=4+2=6
tga*ctga=1