Если площадь боковой поверхности равна S, то площадь одной грани равна S/3. Из формулы площади треугольника можно найти сторону АВ .
S(ABS) = 1/2 AB*L.⇒ AB = S(ABC)*2/L = S/3 * 2/L = (2S)/(3L)
Из треугольника АВС найдем радиус вписанной окружности
ОК = АК* tg 30° = 1/2AB *√3/3 = 1/2 * (2S)/(3L) *√3/3 = S√3/(9L),
cos K= OK/L = (S√3)/(9L²).
Диагональ нашей трапеции является биссектрисой. Любая биссектриса трапеции отсекает от основания отрезок, равный боковой стороне. Значит боковая сторона равна большему основанию. Тогда высота трапеции по Пифагору: h=√[17²-((17-1):2)²] = √(209=64) = 15см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть 9см*15см=135см².
7 Задача
1.ДП: проведем ОВ и ОД
2. Рассмотрим ∆ОВК и ∆ОДР:
1. угол ОКВ = углу ОРД (по усл.)
2. ОВ=ОД (т.к. радиусы).
3. КВ=РД (т.к. АД=СД).
Из этих трёх пунктов следует, что ∆ОВК =∆ОДР ( по двум сторонам и углу между ними)
3. Из второго пункта следует, что ОК =ОР как соответствующие элементы.
9 Задача:
1. Рассмотрим ∆ОАД и ∆ОСВ:
1. угол АОД= углу СОВ т.к. вертикальные
2. АО=ОВ т.к. радиусы (большой окружности)
3.ОД=ОС т.к. радиусы (малой окружности)
Из этих трех пунктов следует, что ∆ОАД = ∆ОСВ по двум сторонам и углу между ними, а значит АД=СВ как соответствующие элементы.
8 Задача:
1. ДП: проведем ОС и ОА
2. ∆ОСД - р/бедренный, т.к. ОС = ОД( т.к. радиусы)
3. ∆ОВА - р/бедренный, т.к. ОВ = ОА ( т.к. радиусы)
4. ∆ОСД =∆ОВА , значит угол ОВА = углу ОДС как соответствующий элемент, значит, по признаку параллельности прямых, прямые АВ и СД параллельны.
Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)
a ║ b на это указывают углы в 70°
поэтому х = 180 -52 = 128°
тоже параллельны поэтому х = 40°, у = 140°