Уйти на больничный (как вариант) - но это временная мера, пребывание "на больничном" не может тянуться долго, после того, как он будет закрыт, всё равно уволят (если уж вручили уведомление о сокращении).
Можно уйти в декрет (если время до запланированного сокращения позволяет).
Попытаться поговорить с руководством, описать ситуацию в семье, если она тяжёлая (материально), попробовать "надавить" на жалость. Либо, наоборот, описать свои качества незаменимого специалиста.
Увы, из личного опыта, могу сказать, что, если уже на предприятии приняли решение провести сокращение определённого количества сотрудников, это будет сделано.