(1000a+100b+10a+b)/(10a+b)=(10a(100+1)+b(100+1))/(10a+b)=101(10a+b)/(10a+b)=101
ответ:101.
Хорошо воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней а и b равна 1, а произведение a*b=-5.
a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)=(a+b)*((a+b)^2-3ab)=1*(1+3*5)=16
Примечание: Когда пользуемся теоремой Виета неплохо убедиться, что корни существуют, т.е. дискриминант неотрицателен. Однако, здесь наличие корней предполагается условием.
(4x^2 - 4x +7)' = 8x-4 8x-4=0 x=1\4
A^3+1^3=(a+1)(a^2-a+1)
(a+1)*(a^2-a+1)/(a+1)
a^2-a+1 - ответ. (Ч.Т.Д.)
X²(-x² - 49) ≤ 49(-x² - 49)
x²(-x² - 49) - 49(-x² - 49) ≤ 0 // перенесли все слагаемые влево
(x² - 49)(-x² - 49) ≤ 0 // вынесли за скобку общий множитель (увидели, что и в x²(-x² - 49), и в 49(-x² - 49) есть (-x² - 49)
-(x² - 49)(x² + 49) ≤ 0 // вынесли минус из (-x² - 49)
(x² - 49)(x² + 49) ≥ 0 // разделили обе части неравенства на -1, поэтому поменялся знак
x² + 49 всегда принимает положительные значения: оба слагаемые положительные, поэтому отрицательное или нулевое значение не получится. Тогда нужно, чтобы x² - 49 был неотрицательным (т.е. положительным + может быть нулем), т.к. иначе все выражение станет отрицательным.
x² - 49 ≥ 0
Здесь решайте, как вам нравится: методом интервалов или рисуя параболу. В любом случае, находим нули: это -7; 7 – и наносим их на координатную ось. Если рисуете параболу: графиком функции y = x² - 49 является парабола ветвями вверх (a = 1 > 0), делаете эскиз (то есть рисуете параболу ветвями вверх, проходящую через найденные нули) и расставляете знаки: где парабола принимает отрицательные значения, т.е. располагается ниже оси x, там минус, где выше – там плюс. Нам нужны положительные решения, поэтому мы выбираем, где плюс (ответ чуть ниже). Если решаете методом интервалов: рисуете промежутки: до -7, от -7 до 7 и от 7 – и расставляете на них знаки. Коэффициент перед x > 0, начинаем с знака + (справа налево) и чередуем. Ответ ниже.
x ∈ (-∞; -7] ∪ [7; +∞).
Ответ: x ∈ (-∞; -7] ∪ [7; +∞).
Спрашивайте в комментариях, если что-то непонятно.