Обратная теорема Пифагора гласит: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов его двух других сторон, то это прямоугольный треугольник, поэтому найдем 41^2 = 40^2+9<span>^2 </span>
1681 = 1600+81
1681=1681
отсюда следует что стороны равные 9см и 40 см катеты, а сторона равная 41 см-гипотенуза
Дано:
ABCD - квадрат
AB = a см
Найти:
AB/AC = ?
Решение:
Диагональ делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
Треугольник равнобедренный, значит острый угол = 45,
cos 45 = √2/2
Составляем пропорцию:
x/y=√2/2 (x - катет, у - гипотенуза)
√2у=2х
у=2/√2x
Избавляемся от иррациональности в знаменателе:
y=√2x
Значит,
AB/AC = x/√2x=1/√2
Пусть Х это меньший угол, тогда х+х+36=180 градусов
2х = 180-36 = 144
Х = 72 (меньший угол)
72+36=108 градусов (больший угол)
Ответ: 108 градусов
A-x
b-x-50
c-1/5(x-50+x)
x+x-50+1/5(x-50+x)=180
2x-50+0,4x-10=180
2,4x=180+60
2,4x=240|:2,4
x=100°-угол А
1/2А=100*1/2=50°
Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S(ABK)=6x, S(AKM)=S(MKC)=7x и обозначим S(BKP)=y, S(KPC)=z. Тогда
y+z=6x.
PC/BP=S(APC)/S(ABP)=(14x+z)/(6x+y)=z/y.
Отсюда z=7y/3, y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. Значит
S(BKP)/S(ABK)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.